函數(shù)y=sinx+arcsinx的值域是 .
【答案】
分析:函數(shù)y=sinx+arcsinx的定義域?yàn)閇-1,1],且在此定義域內(nèi)單調(diào)遞增,故當(dāng)x=-1時,函數(shù)有最小值,當(dāng)x=1時,函數(shù)y=sinx+arcsinx有最大值,由此得到函數(shù)的值域.
解答:解:函數(shù)y=sinx+arcsinx的定義域?yàn)閇-1,1],且在此定義域內(nèi)單調(diào)遞增,
故當(dāng)x=-1時,函數(shù)y=sinx+arcsinx有最小值-sin1+(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124521008937311/SYS201310251245210089373010_DA/0.png)
)=-sin1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124521008937311/SYS201310251245210089373010_DA/1.png)
.
故當(dāng)x=1時,函數(shù)y=sinx+arcsinx有最大值 sin1+
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,
故函數(shù)y=sinx+arcsinx的值域是[-sin1-
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,sin1+
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],
故答案為[-sin1-
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,sin1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124521008937311/SYS201310251245210089373010_DA/6.png)
].
點(diǎn)評:本題主要考查正弦函數(shù)的和反正弦函數(shù)的定義域、值域,及其單調(diào)性的應(yīng)用,得到函數(shù)在其定義域[-1,1]內(nèi)單調(diào)遞增,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.