已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).

（1）若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；

（2）當a≤0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。


解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)

∵f ' (x)＝ax－(2a＋1)＋

（1）由已知函數(shù)f ' (1)＝f ' (3)a－(2a＋1)＋2＝3a－(2a＋1)＋a＝

（2）f ' (x)＝＝(x∈(0，＋∞))      

①當a＝0時，f ' (x)＝，由f ' (x)＞0得0＜x＜2，由f ' (x)＜0得x＞2

∴f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，在(2，＋∞)上單調(diào)遞減             

②當a＜0時，由f ' (x)＝＝0的x1＝(舍去)，x2＝2，由f ' (x)＞0的0＜x＜2，由f ' (x)＜0的x＞2

∴f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，在(2，＋∞)上單調(diào)遞減        

綜上：當a≤0時，f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增   


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1垂直軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段P1P2的長為________．

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若命題“$x∈R, x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為         。

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設A, B兩點的坐標分別為(－1, 0), (1, 0)，條件甲：·＞0；條件乙：點C的坐

標是方程的解，則甲是乙的

    A．充分不必要條件               B．必要不充分條件

    C．充要條件                     D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線l, m，平面α,β, 且l⊥α, m　 β，給出下列四個命題：

命題：

①若α∥β, 則l⊥m； ②若l⊥m, 則α∥β；

③若α⊥β，則l∥m； ④若l∥m, 則α⊥β

其中正確命題的序號是 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設偶函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x)＝－且當x∈[―3, ―2]時f(x)＝4x，則f(119.5)＝

    A．10           B．－10         C．          D．－

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝a(x－1)＋2(其中a＞0且a≠1)的圖象經(jīng)過定點P(m, n),則m＋n＝            。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝。程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果

S＝，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是

    A．n≤2013     B．n≤2014   C．n＞2013     D．n＞2014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若，則實數(shù)等于                       （    ）        A．   B．1    C．      D．

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