函數(shù)y=1+2cosxsin(x+
π
3
)的最小值是
 
考點(diǎn):三角函數(shù)的最值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:利用三角恒等變換,化簡(jiǎn)y=1+2cosxsin(x+
π
3
)=1+
3
2
+sin(x+
π
3
),再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.
解答: 解:y=1+2cosxsin(x+
π
3
)=1+2cosx(
1
2
sinx+
3
2
cosx)=1+
1
2
sin2x+
3
2
(1+cos2x)=1+
3
2
+sin(x+
π
3
),
當(dāng)sin(x+
π
3
)=-1時(shí),ymin=
3
2

故答案為:
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的最值,著重考查三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用,考查正弦函數(shù)的性質(zhì),是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinα+cosα=
1
5
,α∈(0,π),則
1
tanα
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=-
1
2
,1+a1+a2+…+an-λan+1=0(其中λ≠0且λ≠-1,n∈N*
(1)若a22=a1•a3,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)在(1)的條件下,數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列.若存在,請(qǐng)求出此三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
;
(1)a2,a3,a4,a5;
(2)設(shè)bn=a2n-2,求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(3)在(2)條件下,求證數(shù)列{an}前100項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的兩頂點(diǎn)A、B分別是雙曲線2x2-2y2=1的左、右焦點(diǎn),且sinC是sinA,sinB的等差中項(xiàng).
(1)求頂點(diǎn)C的軌跡T的方程;
(2)設(shè)P(-2,0),過(guò)點(diǎn)E(-
2
7
,0)作直線l交軌跡T于M、N兩點(diǎn),問(wèn)∠MPN的大小是否為定值?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí),0<f(x)<1,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)
(1)求f(0); 
(2)試判斷函數(shù)f(x)在(-∞,0]上是否存在最大值,若存在,求出該最大值,若不存在說(shuō)明理由;
(3)設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù),且滿足a1=f(0),f(an+12-an2)=
1
f(an+1-3an-2)
,(n∈N*),又設(shè)bn=(
1
2
 an,Sn=b1+b2+…+bn,Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
,試比較Sn與 Tn的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M為D1C1上的點(diǎn),且D1M:MC1=3:1,則CM和平面AB1D1所成角的大小是θ,則sinθ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}的前m項(xiàng)為bn=
第n天的利潤(rùn)
前n天投入的資金總和
(b3=
a3
38+a1+a2
.),若對(duì)任意正整數(shù)b1,b2,有n(其中bn為常數(shù),n=1且b1=
1
38
),則稱數(shù)列n=2是以m為周期,以q為周期公比的似周期性等比數(shù)列.已知似周期性等比數(shù)列{bn}的前7項(xiàng)為1,1,1,1,1,1,2,周期為7,周期公比為3,則數(shù)列{bn}前7k+1項(xiàng)的和等于
 
.(k為正整數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

集合M滿足{a,b}?M⊆{a,b,c,d,e},則這樣的集合M的個(gè)數(shù)為
 

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