Question

已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)（O不在直線BC上），且

OA

=λ

OB

+μ

OC

，當(dāng)λ=3，μ=

3

2

，則△ABC與△OBC的面積之比為（　�。�

• A、

  5

  2

• B、

  7

  3

• C、

  7

  2

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)直線AO交直線BC于點(diǎn)P，由于點(diǎn)B、C、P共線，可設(shè)

OP

=x

OB

+(1-x)

OC

．又由于點(diǎn)A、O、P三點(diǎn)共線，可設(shè)

OA

=t

OP

．又

OA

=λ

OB

+μ

OC

，根據(jù)

xt=λ (1-x)t=μ

，可得t=λ+μ，即可得出|

AP

|=|1-λ-μ||

OP

||．進(jìn)而得出三角形的面積之比．

解答：解：設(shè)直線AO交直線BC于點(diǎn)P，
∵點(diǎn)B、C、P共線，
∴可設(shè)

OP

=x

OB

+(1-x)

OC

，
  又∵點(diǎn)A、O、P三點(diǎn)共線，∴可設(shè)

OA

=t

OP

．
又

OA

=λ

OB

+μ

OC

，

xt=λ (1-x)t=μ

，解得t=λ+μ，
∴

OA

=(λ+μ)

OP

．
又∵

AP

=

OP

-

OA

=(1-λ-μ)

OP

，
∴|

AP

|=|1-λ-μ||

OP

||．
∴

S△ABC

S△OBC

=|1-λ-μ|=|1-3-

3

2

|=

7

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的共線定理、共面向量基本定理、三角形的面積之比，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．