Question

設(shè)函數(shù)f(x)=cos²ωx+sinωxcosωx+a(其中ω＞0,a∈R),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(1)求ω的值;

(2)如果f(x)在區(qū)間［-,］上的最小值為3,求a的值.

Answer 1

解析:(1)f(x)=cos2ωx+sin2ωx++a=sin(2ωx+)++a.

依題意得2ω·+=.

解之,得ω=.

(2)由(1),知f(x)=sin(x+)++a.

又當(dāng)x∈［-,］時(shí),x+∈［0,］,故-≤sin(x+)≤1,

從而f(x)在［-,］上取得最小值-++a.

因此,由題設(shè)知-++a=,故a=.

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查三角函數(shù)的倍角、和角公式，以及三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力.在解答過程中，蘊(yùn)涵著分類討論的思想.