Question

f（x）=asin³x+b³

x

cos³x+4，f（sin10°）=5，則f（cos100°）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）=asin³x+b³

x

cos³x+4，可得f（-x）+f（x）=8，因此f（sin10°）+f（-sin10°）=8．而f（cos100°）=f（-sin10°），即可得出．

解答： 解：∵f（x）=asin³x+b³

x

cos³x+4，
∴f（-x）+f（x）=8，
∴f（sin10°）+f（-sin10°）=8．
∴f（-sin10°）=8-5=3．
∴f（cos100°）=f（-sin10°）=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)求值、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．