Question

已知a=2^0.5，b=sin

2π

5

，c=log2sin

2π

5

，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

Answer 1

分析：由題意，可依次判斷出三個(gè)代數(shù)的取值范圍，由中間量法比較三數(shù)的大小，選出正確選項(xiàng)

解答：解：由于b=sin

2π

5

∈(0，1)，可得c=log2sin

2π

5

＜0
又a=2^0.5＞1
∴a＞b＞c
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是比較法，考查了三角函數(shù)式的取值范圍的判斷，對(duì)數(shù)式的取值范圍的判斷及指數(shù)式的取值范圍的判斷，解題的關(guān)鍵是理解中間量法，本題中三個(gè)代數(shù)式涉及三個(gè)函數(shù)，不能用單調(diào)性比較大小，此類(lèi)題一般選擇用中間量法比較，其特點(diǎn)是先判斷每個(gè)數(shù)的取值范圍，再比較每個(gè)范圍的端點(diǎn)從而得出三數(shù)的大小關(guān)系，其理論依據(jù)是不等式的傳遞性，本題考查了判斷推理的能力