Question

已知函數(shù)f（x）=|(x-1)

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|，若存在x₁，x₂∈[a，b]，且x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立  則以下對實數(shù)a、b的描述正確的是（　　）

• A、a＜1
• B、a≥1
• C、b≤1
• D、b≥1

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先根據(jù)y=|x

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|的圖象性質(zhì)，推得函數(shù)函數(shù)f（x）=|(x-1)

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|的單調(diào)區(qū)間，再依據(jù)條件分析求解．

解答： 解：∵y=|x

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|的圖象是把y=x

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的圖象中x軸下方的部分對稱到x軸上方，
∴函數(shù)在（-∞，0）上遞減；在（0，+∞）上遞增．
則函數(shù)f（x）=|(x-1)

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|的圖象可由y=|x

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|的圖象向右平移1個單位而得，
∴f（x）在（-∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，
∵若存在x₁，x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立，∴b≤1
故選C．

點評：本題考查單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移．f（x+a）圖象可由f（x）的圖象向左（a＞0）、向右（a＜0）平移|a|個單位得到．