命題甲：關(guān)于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集為R，命題乙：實(shí)數(shù)a滿足2＜a＜6，則命題甲是命題乙成立的
必要非充分
必要非充分
條件．
分析：根據(jù)題意，對(duì)于命題甲：首先對(duì)a-2進(jìn)行討論，a-2=0時(shí)，恒成立；a-2≠0時(shí)，在解答的過(guò)程當(dāng)中，要先將所給的條件由二次不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，從而獲得相應(yīng)參數(shù)a的范圍，再進(jìn)行判斷．
解答：解：命題甲：關(guān)于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集為R為真時(shí)
當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集為R
當(dāng)a-2≠0是，設(shè)一元二次函數(shù)y=（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的圖象開(kāi)口向上，且x軸無(wú)交點(diǎn)．所以對(duì)于一元二次方程（a-2）x2+（a-2）x+1＞0必有△=（a-2）2-4（a-2）＜0解得：2＜a＜6
∴關(guān)于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集為R的充要條件是2≤a＜6．
∵命題乙：實(shí)數(shù)a滿足2＜a＜6
∴命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．
故答案為：必要非充分．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，主要考查充要條件的問(wèn)題．解答的關(guān)鍵是要注意與一元二次不等式、一元二次函數(shù)以及一元二次方程的知識(shí)相聯(lián)系，注意分類(lèi)討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題甲：關(guān)于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-2＜0的解集為R，命題乙：實(shí)數(shù)a滿足-2＜a＜2，則命題甲是命題乙成立的
不充分不必要
不充分不必要
條件（充分必要性）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出兩個(gè)命題：
命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為∅，
命題乙：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)．
分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍．
（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題；
（2）甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出兩個(gè)命題：
命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為∅；
命題乙：函數(shù)y=（2a2-a）x為增函數(shù)．
（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題；
（2）甲、乙有且只有一個(gè)是真命題；
分別求出符合（1）（2）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題甲：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)y=log（4-2a）x在（0，+∞）上遞減，那么甲是乙的（　�。�

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