Question

2013年11月27日，國家假日辦公布了2014年假期安排的三套方案，為了了解老師對假期方案的看法，某中學對全校200名教師進行了問卷調(diào)查（每人選擇其中一項），得到如下數(shù)據(jù)：

所持態(tài)度	喜歡方案A	喜歡方案B	喜歡方案C	三種方案都不喜歡
人數(shù)（單位：人）	25	50	100	25

（1）若從這200人中按照分層抽樣的方法隨機抽取8人進行座談，再從這8人中隨機抽取2人探討學校假期的安排，求這2人中喜歡方案A與B的人數(shù)之和恰好為1人的概率．
（2）若用頻率表示概率，從這200人中任意選取1人，求此人喜歡方案A或B的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）從這200人中按照分層抽樣的方法隨機抽取8人進行座談，可以得出喜歡方案A的人有1人，喜歡方案B的人有2人，喜歡方案C的人有4人，三種方案都不喜歡的人有1人，再從這8人中隨機抽取2人探討學校假期的安排，求這2人中喜歡方案A與B的人數(shù)之和恰好為1人的概率．
（2）抽取的200人中喜歡方案A或喜歡方案B的頻率易知，由互斥事件的概率加法公式，即可得到此人喜歡方案A或B的概率．

解答： 解：（1）若從這200人中按照分層抽樣的方法隨機抽取8人進行座談，
則喜歡方案A的人有1人，喜歡方案B的人有2人，
喜歡方案C的人有4人，三種方案都不喜歡的人有1人，
從這8人中隨機抽取2人探討學校假期的安排，則有

C

2 8

=28種情況，
這2人中喜歡方案A與B的人數(shù)之和恰好為1人的情況有

C

1 1

•C

1 5

+C

1 2

•c

1 5

=15
∴這2人中喜歡方案A與B的人數(shù)之和恰好為1人的概率為

15

28

．
（2）由表格知，抽取的200人中喜歡方案A的頻率為

25

200

，喜歡方案B的頻率為

50

200

，
由于“喜歡方案A”與“喜歡方案B”為互斥事件，
若用頻率表示概率，
則此人喜歡方案A或B的概率p=

25

200

+

50

200

=

3

8

．

點評：本題主要考查分層抽樣，概率加法公式等基礎知識，考查學生數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析、運算求解能力和應用知識．是中檔題．