在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（1）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)．

(1)  ;(2)8

解析試題分析：(1)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的基本公式是，本小題要在極坐標(biāo)方程的兩邊乘以一個(gè).再根據(jù)基本轉(zhuǎn)化公式，即可化簡(jiǎn).
(2)解（一）將直線的參數(shù)方程化為直角方程，在聯(lián)立拋物線方程，消去y即可得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，從而利用韋達(dá)定理，以及弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng).解（二）由直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立.再根據(jù)弦長(zhǎng)公式，利用韋達(dá)定理即可求出弦長(zhǎng).
試題解析：解法（一）：(1)由得，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為.
(2)由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0），得直線的直角坐標(biāo)系方程是，聯(lián)立，消去y，得，又點(diǎn)（1,0）是拋物線的焦點(diǎn)，由拋物線定義，得弦長(zhǎng)=6+2=8.
解法（二）：(1)同解法一.
(2)由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,得，直線的參數(shù)方程為將直線的參數(shù)方程代入，得，所以.
考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程.2.參數(shù)方程.3.直線與拋物線的弦長(zhǎng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0)，點(diǎn)A在橢圓上．

(1)求橢圓方程；
(2)點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點(diǎn)M在第一象限，過(guò)點(diǎn)M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)||＋||＋||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，求點(diǎn) 的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F1B1 F2B2是一個(gè)面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(－4,0), 過(guò)P點(diǎn)的直線L與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時(shí),求直線L的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F2和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B1，B2是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x＝3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為k′，求證： k·k′為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合)， 試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案