在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù),
).
(1)化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)
,求直線
被曲線
截得的線段
的長(zhǎng).
(1) ;(2)8
解析試題分析:(1)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的基本公式是,本小題要在極坐標(biāo)方程的兩邊乘以一個(gè)
.再根據(jù)基本轉(zhuǎn)化公式,即可化簡(jiǎn).
(2)解(一)將直線的參數(shù)方程化為直角方程,在聯(lián)立拋物線方程,消去y即可得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,從而利用韋達(dá)定理,以及弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng).解(二)由直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立.再根據(jù)弦長(zhǎng)公式,利用韋達(dá)定理即可求出弦長(zhǎng).
試題解析:解法(一):(1)由得
,即曲線C的直角坐標(biāo)方程為
.
(2)由直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),得直線
的直角坐標(biāo)系方程是
,聯(lián)立
,消去y,得
,又點(diǎn)(1,0)是拋物線的焦點(diǎn),由拋物線定義,得弦長(zhǎng)
=6+2=8.
解法(二):(1)同解法一.
(2)由直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),得
,直線
的參數(shù)方程為
將直線
的參數(shù)方程代入
,得
,所以
.
考點(diǎn):1.極坐標(biāo)方程.2.參數(shù)方程.3.直線與拋物線的弦長(zhǎng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知A,B,C是橢圓W:+y2=1上的三個(gè)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時(shí),求此菱形的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí),判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知橢圓=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn)A
在橢圓上.
(1)求橢圓方程;
(2)點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=b2上,點(diǎn)M在第一象限,過點(diǎn)M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),問||+|
|+|
|是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線
的一個(gè)焦點(diǎn),且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)在拋物線上,且它與雙曲線的左,右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形F1B1 F2B2是一個(gè)面積為8的正方形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-4,0), 過P點(diǎn)的直線L與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)線段MN的中點(diǎn)G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時(shí),求直線L的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B1,B2是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點(diǎn)F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線AE,AF分別交直線x=3于點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為P,記直線PF2的斜率為k′,求證: k·k′為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)
的坐標(biāo)分別是
,
,且
所在直線的斜率之積等于
.
(1)求頂點(diǎn)的軌跡
的方程,并判斷軌跡
為何種圓錐曲線;
(2)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
(
不重合), 試問:直線
與
軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn),若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓過點(diǎn)
,離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求過點(diǎn)且斜率為
的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓上的點(diǎn)
到左右兩焦點(diǎn)
的距離之和為
,離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過右焦點(diǎn)的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),若
軸上一點(diǎn)
滿足
,求直線
的斜率
的值.
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