函數(shù)f(x)=cos(2x-
π
3
)+2sin(x-
π
4
)sin(x+
π
4
)，x∈[-
π
12
，
π
2
]的值域是______．
函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）
=
1
2
sin2x+
3
2
sin2x+（sinx-cosx）（sinx+cosx）
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+sin2x-cos2x
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x-cos2x
=sin（2x-
π
6
），
∵x∈[-
π
12
，
π
2
]，∴2x-
π
6
∈[-
π
3
，
5π
6
]，
因?yàn)閒（x）=sin（2x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
12
，
π
3
]上單調(diào)遞增．
在區(qū)間[
π
3
，
π
2
]單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=
π
3
，f（x）取最大值l．
又∵f（-
π
12
）=-
3
2
＜f（
π
2
）=
1
2
，
當(dāng)x=-
π
12
時(shí)，f（x）取最小值-
3
2
，
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域?yàn)閇-
3
2
，1]．
故答案為：[-
3
2
，1]
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　　）
A、最小正周期為π的偶函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點(diǎn)（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號(hào)是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化簡(jiǎn)f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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