Question

在△ABC中，邊b=2，，sin2A+2sin（A-C）-2sinB=0，則邊c=    ．

Answer 1

【答案】分析：由B可求得A+C，進(jìn)而求得A-C，代入sin2A+2sin（A-C）-2sinB=0化簡(jiǎn)整理得cos2A=-1，進(jìn)而求得A=，判斷出三角形為直角三角形．進(jìn)而利用tanB和b的值，求得c．
解答：解：B=，∴A+C=
∴sin2A+2sin（A-C）-2sinB
=sin2A+2sin（2A-）-2sinB
=sin2A+2sin2cos=-2cos2Asin=-2sinB=-2cos2Asin=-2sinB=0，∴2cos2Asin==-2sinB，cos2A=-1，
∴A=
在直角三角形ABC中，B=，b=2，
tanB=
∴c=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中的幾何計(jì)算的問(wèn)題．在解三角形的問(wèn)題中，應(yīng)充分利用好三角形的內(nèi)角和來(lái)判斷角的關(guān)系，進(jìn)而利用三角函數(shù)中的公式來(lái)解題．