3．直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）若直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若直線分別與雙曲線的兩支各有一個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．

分析 將直線方程代入雙曲線方程，化為關于x的方程，利用方程的判別式，即可求得k的取值范圍．

解答 解：由題意，直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1，可得2x2-（kx+1）2=1，整理得（2-k2）x2-2kx-2=0．
（1）只有一個公共點，當2-k2=0，k=±$\sqrt{2}$時，符合條件；當2-k2≠0時，由△=16-4k2=0，解得k=±2；
（2）交于異支兩點，$\frac{-2}{2-{k}^{2}}$＜0，解得-$\sqrt{2}$＜k＜$\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是將問題轉化為方程根的問題，運用判別式解決，注意只有一個公共點時，不要忽視了與漸近線平行的情況，屬于易錯題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列說法正確的是（　�。�
A．若“p或q”為真，則“p且q”也為真
B．命題“若x=2，則x2-5x+6=0”的否命題是“若x=2，則x2-5x+6≠0”
C．已知a，b∈R，命題“若a＞b，則|a|＞|b|”的逆否命題是真命題
D．已知a，b，m∈R，命題“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．下列四個命題中：
①“等邊三角形的三個內角均為60°?”的逆命題；
②“若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實根”的逆否命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題；
④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．
其中真命題的個數(shù)是①②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．不等式$\frac{3x-1}{2-x}≤1$的解集是（　�。�
A．{x|$\frac{3}{4}$≤x≤2}B．{x|$\frac{3}{4}$≤x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x＞2或x≤$\frac{3}{4}$}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若$\overrightarrow{FP}=5\overrightarrow{FQ}$，則|QF|=（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{5}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在復平面內，復數(shù)2-i（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．給出一個算法：

根據(jù)以上算法，可求得f（-1）+f（3）的值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．方程lnx+2x-6=0的近似解所在的區(qū)間是（　�。�
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（　　）
A．$\frac{tan2017°-tan1949°}{tan1°}$-67B．$\frac{tan2016°-tan1949°}{tan1°}$-67
C．$\frac{tan2017°-tan1949°}{tan1°}$-68D．$\frac{tan2016°-tan1949°}{tan1°}$-68

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