Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性
①；　　　
②；
③y=x⁴+x；　　　
④．

Answer 1

解：①由x≠0得，即函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱，且f（-x）==-f（x），故函數(shù)是奇函數(shù)．
②由得，x=，則定義域為不關(guān)于原點對稱．該函數(shù)不具有奇偶性．
③定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f（-x）=x⁴-x≠x⁴+x，f（-x）=x⁴-x≠-（x⁴+x），故其不具有奇偶性．
④定義域為R，關(guān)于原點對稱，
當(dāng)x＞0時，f（-x）=-（-x）²-2=-（x²+2）=-f（x）；
當(dāng)x＜0時，f（-x）=（-x）²+2=-（-x²-2）=-f（x）；
當(dāng)x=0時，f（0）=0；故該函數(shù)為奇函數(shù)．
分析：①根據(jù)分母不為零求出函數(shù)的定義域，先判斷是否關(guān)于原點對稱，再驗證f（-x）與-f（x）的關(guān)系，最后下結(jié)論；
②根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零求出函數(shù)的定義域，判斷出不關(guān)于原點對稱，再下結(jié)論；
③由解析式不受任何限制求出定義域為R，再驗證f（-x）與-f（x）的關(guān)系，最后下結(jié)論；
④將解析式中的范圍并在一起求出定義域為R，再分類討論x＞0時和x＜0時f（-x）與-f（x）的關(guān)系，注意x的范圍代入對應(yīng)的關(guān)系式，最后下結(jié)論．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性判斷方法，先由解析式求出求出函數(shù)的定義域并判斷是否關(guān)于原點對稱，若不對稱再下結(jié)論；否則，驗證f（-x）與-f（x）的關(guān)系，最后下結(jié)論．