Question

已知定義域為{x|x≠0}的函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，若的解集為（ ）
A．（-3，0）∪（0，3）
B．（-∞，-3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）
D．（-3，0）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是函數(shù)奇偶性與單調性的綜合類問題．在解答時應充分利用函數(shù)性質進行畫圖，∵f（-3）=0，∴函數(shù)圖象過點（-3，0），又f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，從而獲得函數(shù)的草圖，結合草圖對x分大于零和小于零兩種情況討論即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：f（-3）=0，
∴函數(shù)圖象過點（-3，0），
又f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)．
∴函數(shù)f（x）的圖象如圖：
由圖象：
當x＜0時，f（x）＞0，∴此時-3＜x＜0；
當x＞0時，f（x）＜0，∴此時x＞3．
綜上可知：不等式的解集為：（-3，0）∪（3，+∞）．
故選D．
點評：本題考查的是函數(shù)奇偶性與單調性的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)奇偶性的利用、單調性的利用、數(shù)形結合的思想以及分類討論的思想．值得同學們體會和反思．