Question

已知關(guān)于x的不等式的解集為A，且A⊆（-∞，1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：把原不等式右邊移項(xiàng)到左邊，通分后，根據(jù)兩式ax-2與x-1相除商為負(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化為ax-2與x-1的乘積小于0，當(dāng)a=0時(shí)，把a(bǔ)=0代入化簡(jiǎn)后的不等式中求出不等式的解集，發(fā)現(xiàn)滿足A⊆（-∞，1），故a不為0，
然后分四種情況考慮：當(dāng)a大于2時(shí)，判斷出比1小，利用不等式取解集的方法可得出不等式的解集A，并判斷出A為（-∞，1）的子集；
當(dāng)a=2時(shí)，求出此時(shí)不等式的解集，確定出集合A，然后判斷A是否為（-∞，1）的子集；
當(dāng)a大于0小于2時(shí)，判斷出比1大，利用不等式取解集的方法可得出不等式的解集A，并判斷出A為（-∞，1）的子集；
當(dāng)a小于0時(shí)，判斷出比1小，利用不等式取解集的方法可得出不等式的解集A，并判斷出A為（-∞，1）的子集；
綜上，得到滿足題意的a的取值范圍．
解答：解：由得：，
即，
∴（ax-2）（x-1）＜0，
當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集A={x|x＞1}不是（-∞，1）的子集，故a≠0，
當(dāng)a≠0時(shí)，∵，
分四種情況考慮：
當(dāng)a＞2時(shí)，，則，
此時(shí)，不等式的解集；
當(dāng)a=2時(shí)，（x-1）²＜0，故A=∅⊆（-∞，1）；
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，，則，
此時(shí)不等式的解集不是（-∞，1）的子集；
當(dāng)a＜0時(shí)，，此時(shí)，不等式的解集不是（-∞，1）的子集，
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，是高考中�？嫉念}型．