Question

對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，在下列命題中，真命題是

②

．
①“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件；
②“ac=bc”是“a=b”的必要條件；
③“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件；
④“ac=bc”是“a=b”的充分條件．

Answer 1

分析：根據(jù)充要條件的定義及不等式的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論．

解答：解：當(dāng)c≤0時(shí)，“a＞b”時(shí)，“ac＞bc”不成立，故①“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件為假命題；
當(dāng)“a=b”時(shí)，“ac=bc”一定成立，故②“ac=bc”是“a=b”的必要條件為真命題；
當(dāng)c≤0時(shí)，“ac＞bc”時(shí)，“a＞b”不成立，故③“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件為假命題；
當(dāng)c=0時(shí)，“ac=bc”時(shí)，“a=b”不一定成立，故④“ac=bc”是“a=b”的充分條件為假命題．
故真命題只有②
故答案為：②

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了不等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)及充要條件的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題