在△ABC中，c=2,a＞b,∠C=,且有tanA·tanB=6,試求a、b以及此三角形的面積.

思路分析：由已知可求出tanA+tanB,這樣便可求得tanA和tanB的值，只要求出sinA、sinB利用正弦定理可求得a、b.

解：∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

    =-tanC(1-tanAtanB)

    =-tan(1-6)=5,

    又∵tanA·tanB=6且a＞b,則tanA＞tanB.∴tanA=3,tanB=2.

    而0＜A＜,0＜B＜,

    ∴sinA=,sinB=.

     由正弦定理得a==,

    b===,

    S△ABC=absinC=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，C=
π
2
，AC=1，BC=2，則f（λ）=|2λ
CA
+（1-λ）
CB
|的最小值是
 
．

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在△ABC中，∠C=
π
2
，AC=1，BC=2，則|
CA
-
CB
|=（　　）

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在△ABC中，c=
2
，b=
6
，B=60°，則a等于（　�。�

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在△ABC中，c=2, tanA=3, tanB=2,試求a、b及三角形的面積．

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在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,BC=5,且△ABC的面積為10,則∠B=_________________;AB=_________________.

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