Question

已知x，y滿(mǎn)足若使用z=ax+y取最大值的點(diǎn)（x，y）有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值的方法，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)取得的最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，所以必有目標(biāo)函數(shù)所在的直線z=ax+y與三角形的某一邊所在的直線重合，只需求出可行域邊上所在直線的斜率即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
當(dāng)直線線z=ax+y和直線AB重合時(shí)，
z取得最大值的有序數(shù)對(duì)（x，y）有無(wú)數(shù)個(gè)，
∴-a=k_AB=1，
a=-1
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．本題主要考查最優(yōu)解的找法，以及兩直線的位置關(guān)系．通過(guò)本題應(yīng)進(jìn)一步明確兩點(diǎn)：①線性規(guī)劃問(wèn)題可能沒(méi)有最優(yōu)解；②當(dāng)線性目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域的某一條邊界平行時(shí)，線性規(guī)劃問(wèn)題可以有無(wú)數(shù)個(gè)最優(yōu)解．