已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，前四項(xiàng)和S4=82．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn=
an
2n
，①求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Tn．②
1
4
是不是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)，如果是，求出它是第幾項(xiàng)；如果不是，請說明理由．
（1）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，S4=4a1+
4×3
2
d=82，a1=25
∴d=-3∴an=28-3n（3分）
（2）①由（1）可得，bn=
an
2n
=
28-3n
2n

∴Tn=
25
2
+
22
22
+
19
23
+…+
28-3n
2n
（1分）
1
2
Tn=
25
22
+
22
23
+
19
24
+…+
28-3n
2n+1

相減得Tn=22+
3n-22
2n
（3分）
②令
28-3n
2n
=
1
4
，解得2n-2+3n-28=0．
令f（x）=2x-2+3x-28，明顯f（x）在R上單調(diào)遞增．
f（5）=-5＜0，f（6）=6＞0，所以f（x）有唯一零點(diǎn)x0∈（5，6），不是整數(shù)．
所以
1
4
不是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)．                       （3分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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