Question

數列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），則a₂₀₁₁=

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   -2
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：a₁=1，a₂=2，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），求出a₃=a₂-a₁=2-1=1，a₄=a₄-a₂=1-2=-1，a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，a₆=a₅-a₄=-2+1=-1，a₇=a₆-a₅=-1+2=1，a₈=a₇-a₆=1-（-1）=2，由此可知這是一個周期為6的數列，從而能夠求出a₂₀₁₁．
解答：∵a₁=1，a₂=2，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=a₂-a₁=2-1=1，
a₄=a₄-a₂=1-2=-1，
a₅=a₄-a₃=-1-1=-2，
a₆=a₅-a₄=-2+1=-1，
a₇=a₆-a₅=-1+2=1，
a₈=a₇-a₆=1-（-1）=2，
…
這是一個周期為6的數列，
∵2011÷6=335…1
∴a₂₀₁₁=a₁=1．
故選A．
點評：本題考查數列的遞推公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意尋找規(guī)律．正確解題的關鍵是求出該數列是周期為6的周期數列，易錯點是找不到周期，導致無法求解．