Question

直線y=mx+1與圓x²+y²-10x-12y+60=0有交點，但直線不過圓心，則m∈（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，抓住兩個特殊點，當直線與圓相切時，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值；當直線過圓心時，將圓心坐標代入方程，求出此時m的值，即可得到直線與圓有交點，但直線不過圓心時m的范圍．
解答：解：將圓的方程化為標準方程得：（x-5）²+（y-6）²=1，
∴圓心坐標為（5，6），半徑r=1，
當直線y=mx+1與圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即=1，
整理得：（3m-4）（4m-3）=0，
解得：m=或m=，
當直線y=mx+1過圓心時，將x=5，y=6代入直線方程得：5m+1=6，
解得：m=1，
則直線與圓有交點，但直線不過圓心時，m的范圍為[，1）∪（1，]．
故選B
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．