Question

已知方程ax²+by²=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它們所表示的曲線可能序號是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，本題可通過各個選項中所給曲線的形狀，對方程中的符合作出判斷，找出正確選項

解答： 解：由題意ax²+by²=ab可變?yōu)?span id="5ebx7ut" class="MathJye">

x2

b

+

y2

a

=1
選項（1），由雙曲線的特征知，b＞0，a＜0，由直線的特征知a，b同號，故不是要選項；
選項（2），由圖中雙曲線的特征知，a＞0，b＜0，由直線的特征知，a＞0，b＜0，符合條件；
選項（3），由圖中橢圓知，a，b同號，由直線的特征知，a，b異號，故不符合條件；
選項（4），由圖中的橢圓知，a，b同為正，由直線的特征知，a，b異號，故不符合條件；
綜上，（2）符合要求
故答案為：（2）．

點評：本題考點是直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查圓錐曲線的圖形特征與方程中參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及直線的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圖形的特征與方程中量的對應(yīng)關(guān)系．