若函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最小值是________．


分析：本題考查反函數(shù)的概念、反函數(shù)的求法、指數(shù)式和對數(shù)式的互化、對數(shù)的運(yùn)算、由基本不等式求最值等相關(guān)知識．
根據(jù)y=2x可得f-1（x）的解析式，由此代入f-1（a）+f-1（b）=4可得a、b的關(guān)系式，根據(jù)基本不等式即可得到最小值．
解答：由y=2x解得：x=log2y
∴函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為f-1（x）=log2x，x＞0
由f-1（a）+f-1（b）=4得：log2a+log2b=4
即：log2ab=4
∴ab=16
∴
即b的最小值是．
答案：
點(diǎn)評：本題小巧靈活，用到的知識比較豐富，具有綜合性特點(diǎn)，涉及了反函數(shù)、指數(shù)式和對數(shù)式的互化、對數(shù)的運(yùn)算、由基本不等式求最值等多方面的知識，是這些內(nèi)容的有機(jī)融合，思維密度較大；
解題中用注意對數(shù)的運(yùn)算公式化簡log2a+log2b=4得a、b的關(guān)系式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中：
（1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)；
（4）若函數(shù)的最小值是a，最大值為b，則其值域?yàn)閇a，b]．
其中假命題的序號為
（1）、（3）、（4）
（1）、（3）、（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的最小值是，且，求的值：

（2）若，且在區(qū)間恒成立，試求取范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省泗縣雙語中學(xué)高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值是，且，對稱軸是，.
（1）求的解析式；
（2）求的值；
（3）在（1）的條件下求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)的最小值是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值是，且，對稱軸是，.

（1）求的解析式；

（2）求的值；

（3）在（1）的條件下求在區(qū)間上的最小值.

 

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