（12分）已知命題P：函數(shù)在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題Q：不等式對任意恒成立。如果上述兩個命題中有且僅有一個真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解析：若命題P為真，由，對稱軸x＝2m

    當(dāng)2m1即m時，在[－1,3]上為增函數(shù)

        即4m2+4m+1=0

    得 

    當(dāng)即時

      符合

    當(dāng)2m＞3即m＞時，在[－1,3]上為減函數(shù)

      即（2m－3）2＝0

    不符合

    綜上可知，若P為真，則…………………（4分）

    又若命題Q為真，由x+|x－m|=

∴要不等式x+|x－m|＞1對任意恒成立，則m＞1

∴若Q為真，則則m＞1………………………………（7分）

而上述兩個命題中有且僅有一個真命題

∴①當(dāng)P真Q假，有  得…（9分）

②當(dāng)P假Q(mào)真，有   得…（11分）

綜合①②知，滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

……………………………………（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）已知函數(shù)：
①f（x）=-x2+2x，
②f（x）=cos（
π
2
-
πx
2
），
③f（x）=|x-1|
1
2
．則以下四個命題對已知的三個函數(shù)都能成立的是（　�。�
命題p：f（x）是奇函數(shù)；       
命題q：f（x+1）在（0，1）上是增函數(shù)；
命題r：f（
1
2
）＞
1
2
；            
命題s：f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．

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