（2012•閔行區(qū)一模）在一圓周上給定1000個(gè)點(diǎn)．（如圖）取其中一點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)1，從這點(diǎn)開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较驍?shù)到第二個(gè)點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)2，從標(biāo)記上2的點(diǎn)開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较驍?shù)到第三個(gè)點(diǎn)標(biāo)記上數(shù)3，繼續(xù)這個(gè)過(guò)程直到1，2，3，…，2012都被標(biāo)記到點(diǎn)上，圓周上這些點(diǎn)中有些可能會(huì)標(biāo)記上不止一個(gè)數(shù)，在標(biāo)記上2012的那一點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中最小的是
12
12
．
分析：確定標(biāo)有2012的是1+2+3+…+2012=2025078號(hào)，2025078除以1000的余數(shù)為78，即圓周上的第78個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2012，從而可得78+1000n=1+2+3+…+k=
k(k+1)
2
，即156+2000n=k（k+1），由此可得結(jié)論．
解答：解：記標(biāo)有1為第1號(hào)，序號(hào)順時(shí)針的依次增大．當(dāng)超過(guò)一圈時(shí)，編號(hào)仍然依次增加，如1號(hào)也是1001號(hào)，2001號(hào)，…
則標(biāo)有2的是1+2號(hào)，標(biāo)有3的是1+2+3號(hào)，標(biāo)有4的是1+2+3+4，…，標(biāo)有2012的是1+2+3+…+2012=2025078號(hào)．
2025078除以1000的余數(shù)為78，即圓周上的第78個(gè)點(diǎn)標(biāo)為2012，那么78+1000n=1+2+3+…+k=
k(k+1)
2
，
即156+2000n=k（k+1）．
當(dāng)n=0時(shí)，k（k+1）=156，k=12滿足題意，隨著n的增大，k也增大．
所以，標(biāo)有2012的那個(gè)點(diǎn)上標(biāo)出的最小數(shù)為12．
故答案為：12
點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12，則a2012=
4024
4024
．

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（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)A(x1，
x
2
1
)，B(x2，
x
2
2
)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（　�。�

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（2012•閔行區(qū)一模）設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2
3
，漸近線方程是y=±
3
x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+m（k，m∈R）與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且
OA
⊥
OB
．
（1）求雙曲C的方程；
（2）求點(diǎn)P（k，m）的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）將邊長(zhǎng)分別為1、2、3、…、n、n+1、…（n∈N*）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個(gè)、第2個(gè)、…、第n個(gè)陰影部分圖形．容易知道第1個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)為8．設(shè)前n個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)的平均值為f（n），記數(shù)列{an}滿足an=
f(n)，當(dāng)n為奇數(shù)
f(an-1) ，當(dāng)n為偶數(shù)
．
（1）求f（n）的表達(dá)式；
（2）寫出a1，a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn=an+s（s∈R），若不等式
.
bn+1bn+1
bn+2bn
.
＞0有解，求s的取值范圍．

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