(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,是⊙O的直徑 ,是⊙O的一條弦 ,的平分線交⊙O于點,,且的延長線于點于點

(1)求證:是⊙O的切線;
(2)若,求的值.
解:(Ⅰ) 證明:連結,可得 
,  又            
,又為半徑 ∴是⊙O的切線   …………………5分
(Ⅱ)過D作DH⊥AB于H 則有∠DOH=∠CAB
cos∠DOH=cos∠CAB=  
設OD=5x,則AB=10x,OH=3x,DH=4x
∴AH="8x  " AD2=80x2
由△AED∽△ADB可得 AD2=AE·AB=AE·10x  
∴AE="8x                        " ……………………………8分
又由△AEF∽△DOF   可得AF∶DF= AE∶OD =;
=                                   ………………………10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓的圓心在直線上,且經(jīng)過原點及點,求圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若直線過圓的圓心,則a的值為
A.1B.1C.3D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

求圓心為(1,1)并且與直線相切的圓的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給定一點及兩條直線,則過點且與兩直線都相切的圓的方程是____________________________________________。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,扇形的弧的中點為,動點分別在線段上,且,,則的取值范圍是          

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

與圓相交于A、B兩點,則以AB為直徑的圓的方程是   (   )
A、         
B、
C、         
D、

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

的圓心的橫坐標為1,則a =             

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知點在圓上運動,則
的最大值與最小值之和為   ▲    

查看答案和解析>>

同步練習冊答案