Question

（2012•深圳二模）若對任意正數(shù)x，均有a²＜1+x，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．[-1，1]
• B．（-1，1）
• C．[-

  1+x

  ，

  1+x

  ]
• D．（-

  1+x

  ，

  1+x

  ）

Answer 1

分析：實數(shù)x滿足對任意正數(shù)x＞0，均有a²＜1+x?f（x）=x+1-a²，x＞0，則由一次函數(shù)要在x＞0上恒成立，從而求出a的范圍．

解答：解：實數(shù)x滿足對任意正數(shù)x＞0，均有a²＜1+x，
令f（x）=x+1-a²，x＞0則由一次函數(shù)的性質可得f（0）=1-a²≥0
-1≤a≤1
故選A．

點評：解決本題的靈魂在于“轉化”，先將不等式轉化為函數(shù)問題，轉化為關于a的一次函數(shù)問題，最終得以解決．很多問題在實施化難為易中得以解決．構造函數(shù)也是本題的一個解題的技巧．