某跨國(guó)飲料公司對(duì)全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5-8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多,然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個(gè)模擬函數(shù)中(x表示人均GDP,單位:千美元,y表示年人均A飲料的銷量,單位;升),用哪個(gè)來(lái)描述人均A飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適?說(shuō)明理由.
(A)y=ax2+bx(B)y=logax+b(C)y=ax+b(D)y=xa+b
(2)若人均GDP為1千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為2升;若人均GDP為4千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為5升,把你所選的模擬函數(shù)求出來(lái).
(3)因?yàn)锳飲料在B國(guó)被檢測(cè)出殺蟲(chóng)劑的含量超標(biāo),受此事件的影響,A飲料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地區(qū)銷量下降5%,其它地區(qū)的銷量下降10%,根據(jù)(2)所求出的模擬函數(shù),求在各個(gè)地區(qū)中,年人均A飲料的銷量最多為多少?
分析:(1)考慮到A,B,C,D四個(gè)函數(shù)中只有A符合題意,因?yàn)锽,C,D三個(gè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù).然后用待定系數(shù)法求出A的解析式可得.
(2)根據(jù)題中人均GDP的要求范圍把x的取值分成三段,分別求出每一段的最大值,并比較去最大即可.
解答:解:(1)用A來(lái)模擬比較合適因?yàn)锽,C,D表示的函數(shù)在區(qū)間[0.5,8]上是單調(diào)的
因?yàn)槿司鵊DP為1千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為2升;若人均GDP為4千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為5升,把x=1,y=2;x=4,y=5代入到y(tǒng)=ax
2+bx得
?所以函數(shù)解析式為
y=-x2+x(x∈[0.5,8])(2)當(dāng)x∈[0.5,3]時(shí),
y=-[(x-)2-],在x∈[0.5,3]上遞增,所以
ymax=當(dāng)x∈[6,8]時(shí),
y=-[(x-)2-],在x∈[6,8]上遞減,所以
ymax=當(dāng)x∈(3,6)時(shí),
y=-[(x-)2-],
∈(3,6),所以
ymax=比較大小得:當(dāng)
x=時(shí),
ymax=答:當(dāng)人均GDP在4.5千美元的地區(qū),人均A飲料的銷量最多為
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型,會(huì)用不同的自變量取值求二次函數(shù)的最值及比較出最值.
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2009-2010學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
某跨國(guó)飲料公司對(duì)全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5-8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多,然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個(gè)模擬函數(shù)中(x表示人均GDP,單位:千美元,y表示年人均A飲料的銷量,單位;升),用哪個(gè)來(lái)描述人均A飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適?說(shuō)明理由.
(A)y=ax2+bx(B)y=logax+b(C)y=ax+b(D)y=xa+b
若人均GDP為1千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為2升;若人均GDP為4千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為5升,把你所選的模擬函數(shù)求出來(lái).
(2)因?yàn)锳飲料在B國(guó)被檢測(cè)出殺蟲(chóng)劑的含量超標(biāo),受此事件的影響,A飲料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地區(qū)銷量下降5%,其它地區(qū)的銷量下降10%,根據(jù)(2)所求出的模擬函數(shù),求在各個(gè)地區(qū)中,年人均A飲料的銷量最多為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖南省永州市祁陽(yáng)四中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷2(理科)(解析版)
題型:解答題
某跨國(guó)飲料公司對(duì)全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5-8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多,然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個(gè)模擬函數(shù)中(x表示人均GDP,單位:千美元,y表示年人均A飲料的銷量,單位;升),用哪個(gè)來(lái)描述人均A飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適?說(shuō)明理由.
(A)y=ax2+bx(B)y=logax+b(C)y=ax+b(D)y=xa+b
若人均GDP為1千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為2升;若人均GDP為4千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為5升,把你所選的模擬函數(shù)求出來(lái).
(2)因?yàn)锳飲料在B國(guó)被檢測(cè)出殺蟲(chóng)劑的含量超標(biāo),受此事件的影響,A飲料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地區(qū)銷量下降5%,其它地區(qū)的銷量下降10%,根據(jù)(2)所求出的模擬函數(shù),求在各個(gè)地區(qū)中,年人均A飲料的銷量最多為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):2.10 函數(shù)模型及應(yīng)用(解析版)
題型:解答題
某跨國(guó)飲料公司對(duì)全世界所有人均GDP(即人均純收入)在0.5-8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料的情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):人均GDP處在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多,然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個(gè)模擬函數(shù)中(x表示人均GDP,單位:千美元,y表示年人均A飲料的銷量,單位;升),用哪個(gè)來(lái)描述人均A飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適?說(shuō)明理由.
(A)y=ax2+bx(B)y=logax+b(C)y=ax+b(D)y=xa+b
若人均GDP為1千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為2升;若人均GDP為4千美元時(shí),年人均A飲料的銷量為5升,把你所選的模擬函數(shù)求出來(lái).
(2)因?yàn)锳飲料在B國(guó)被檢測(cè)出殺蟲(chóng)劑的含量超標(biāo),受此事件的影響,A飲料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地區(qū)銷量下降5%,其它地區(qū)的銷量下降10%,根據(jù)(2)所求出的模擬函數(shù),求在各個(gè)地區(qū)中,年人均A飲料的銷量最多為多少?
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