Question

對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），則下列說法中不正確的是（　　）

• A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程

  y

  =

  b

  x+

  a

  必過樣本中心（

  .

  x

  ，

  .

  y

  ）
• B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
• C．用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越小，說明模型的擬合效果越好
• D．直線

  y

  =

  b

  x+

  a

  和各點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差

  n

  i=1

  [y_i-（

  b

  x_i+

  a

  ）]²是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的

Answer 1

分析：線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)，在一組模型中殘差平方和越小，擬合效果越好，相關(guān)指數(shù)表示擬合效果的好壞，指數(shù)越小，相關(guān)性越強(qiáng)．

解答：解：樣本中心點(diǎn)在直線上，故A正確，
殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故B正確，
R²越大擬合效果越好，故C不正確，
直線

y

=

b

x+

a

和各點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）的偏差

n

i=1

[y_i-（

b

x_i+

a

）]²是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的，故D正確，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查衡量?jī)蓚�(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的方法，要想知道兩個(gè)變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算，才能做出判斷．