若f（x）=
x
1+x
，f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)=
7
2
7
2
．
分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，可以求得各項(xiàng)，進(jìn)行求和；若觀察題目的特點(diǎn)，考慮f（x）+f(
1
x
)是否有規(guī)律，
解答：解：f（x）+f(
1
x
)=
x
1+x
+
1
x
1+
1
x
=
x
1+x
+
1
1+x
=1
f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)=f(1)+[f(2)+f(
1
2
)]+[f(3)+f(
1
3
)]+[f(4)+f(
1
4
)]=
1
2
+1+1+2=
7
2

故答案為：
7
2
點(diǎn)評(píng)：解析法是中學(xué)階段函數(shù)常見(jiàn)的表示法．根據(jù)解析式可求出任一函數(shù)值．本題還考查分析解決問(wèn)題，發(fā)掘規(guī)律應(yīng)用規(guī)律的能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=
x1+|x|
（x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：
①f（-x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都二模）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對(duì)?x1，x2∈D，且x1＜x2時(shí)都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當(dāng)x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時(shí)，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（f（x））≤f（x）．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成都二模 題型：填空題

對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對(duì)?x1，x2∈D，且x1＜x2時(shí)都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當(dāng)x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時(shí)，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（f（x））≤f（x）．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若f（x）=
x
1+x
，f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)=______．

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