已知過拋物線y2 =2px（p>0）的焦點F的直線x－my+m=0與拋物線交于A，B兩點，且△OAB（O為坐標(biāo)原點）的面積為2，則m6+ m4的值為（   ）

A．1                B． 2               C．3                D．4

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意，可知該拋物線的焦點為，它過直線，代入直線方程，可知：

求得

∴直線方程變?yōu)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061311163008676473/SYS201306131116581648339540_DA.files/image004.png">

A，B兩點是直線與拋物線的交點，

∴它們的坐標(biāo)都滿足這兩個方程．

∴

∴

∴方程的解，

 ；

代入直線方程，可知： ，

，

△OAB的面積可分為△OAP與△OBP的面積之和，

而△OAP與△OBP若以O(shè)P為公共底，

則其高即為A，B兩點的y軸坐標(biāo)的絕對值，

∴△OAP與△OBP的面積之和為：

求得p=2，

∵ ，所以 ，∴.

故答案為：B

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，直線，拋物線與橢圓的關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運算能力．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，|AF|=
1
2
，則|BF|=（　�。�
A、
1
4
B、1
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知過拋物線y2=6x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是（　　）

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（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點，則∠PFQ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求證
1
|FA|
+
1
|FB|
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=4x焦點F的直線l與拋物線相交于A，B兩點，若|AF|=4，則|BF|=
 
．

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