Question

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n    
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ
③若m∥α，n∥α，則m∥n   
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
其中正確命題的序號是（　�。�

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④

Answer 1

對于①，因為n∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；
對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；
對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，
而平面α是正方體下底面所在的平面，
則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；
對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，
則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．
綜上所述，其中正確命題的序號是①和②
故選：A