已知平面上四個(gè)點(diǎn)A1(0,0),,A4(4,0).設(shè)D是四邊形A1A2A3A4及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)的集合,點(diǎn)P是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn),若集合S={P∈D||PP|≤|PAi|,i=1,2,3,4},則集合S所表示的平面區(qū)域的面積為( )
A.2
B.4
C.8
D.16
【答案】分析:由集合S={P|P∈D,|PP|≤|PPi|,i=1,2,3,4},則P點(diǎn)應(yīng)位于PPi的四條垂直平分線之內(nèi),又由D是四邊形A1A2A3A4及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)的集合,我們易畫(huà)出滿足條件的圖象,并判斷其形狀,最后根據(jù)面積公式求出求出即可.
解答:解:如圖所示,AD、CD、BC、AB分別為PP1、PP2、PP3、PP4的垂直平分線,若|PP|=|PP1|,則點(diǎn)P在線段AD上,若|PP|≤|PP1|,則點(diǎn)P在線段AD的右側(cè).
同理,若|PP|≤|PP2|,則點(diǎn)P在線段CD的下方.
若|PP|≤|PP3|,則點(diǎn)P線段BC的左側(cè).
若|PP|≤|PP4|,則點(diǎn)P線段AB的上方.
綜上可知,若|PP|≤|PPi|,i=1,2,3,4則點(diǎn)P在四邊形ABCD中.
且A(2,0),B(,1),C(,2),D(,1),
AB=,AD=
∴S=AB×AD=×=4
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式表示的平面區(qū)域,根據(jù)|PP|≤|PPi|,畫(huà)出滿足條件的圖形是解答本題的關(guān)鍵.
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,2)
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3
+4,2)
,A4(4,0).設(shè)D是四邊形A1A2A3A4及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)的集合,點(diǎn)P0是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn),若集合S={P∈D||PP0|≤|PAi|,i=1,2,3,4},則集合S所表示的平面區(qū)域的面積為( 。

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4
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