Question

用0、1、2、3、4、5六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，問：（1）偶數(shù)有多少個(gè)？（2）大于3125的有多少個(gè)？（以數(shù)字作答）

Answer 1

解：（1）本題需要分類來解，
當(dāng)末位是數(shù)字0時(shí)，可以組成A₅³=60個(gè)，
當(dāng)末位不是0時(shí)，末位可以是2，4，有兩種選法，
首位有4種選法，中間兩位可以從余下的4個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，共有C₂¹C₄¹A₄²=96種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+96=156種結(jié)果，
（2）把滿足條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)分成3類：
當(dāng)千位是3，百位是1時(shí)，十位應(yīng)從4或5中選一個(gè)，有2種方法；個(gè)位從剩下的3個(gè)數(shù)中任選一個(gè)，有3種方法，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理，這樣的數(shù)共有2×3=6個(gè)．
當(dāng)千位是3，百位不是1時(shí)，百位只能從2、4、5中選一個(gè)，個(gè)位和個(gè)位任意選，這樣的數(shù)共有C₃¹•A₄²=36個(gè)．
當(dāng)千位是4或5時(shí)，其它的位任意選，共有C₂¹•A₅³=120個(gè)．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，大于3125的有6+36+120=162個(gè)．
分析：（1）當(dāng)末位是數(shù)字0時(shí)，可以組成A₅³個(gè)數(shù)字；當(dāng)末位不是0時(shí)，末位可以是2，4，有兩種選法，首位有4種選法，中間兩位可以從余下的4個(gè)數(shù)字中選兩個(gè)，共有C₂¹C₄¹A₄²種結(jié)果，
根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
（2）把滿足條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)分成3類：①當(dāng)千位是3，百位是1的；②當(dāng)千位是3，百位不是1的；③千位是4或5的．求出每一類的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，
相加即得所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)字問題是排列中經(jīng)常見到問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，注意數(shù)字0的雙重限制，即可在最后一位構(gòu)成偶數(shù)，又不能放在首位．