橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)A（3，0）的直線與橢圓相交于不同的P、Q兩點(diǎn)，求該直線斜率k的取值范圍。

解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的方程為

。由已知得解得

所以橢圓的方程為

（2）由題意可得A（3，0）。設(shè)直線PQ的方程為。由方程組

         得

依題意，得。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為2
2
，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求直線PQ的方程；
（3）設(shè)
AP
=λ
AQ
（λ＞1），過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明
FM
=-λ
FQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為2
2
，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的中心是原點(diǎn)O，短軸長為2
3
，左焦點(diǎn)為F（-c，0）（c＞0），相應(yīng)的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)F分
AO
的比為3，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若PF⊥QF，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）設(shè)
AQ
=λ
AP
（λ＞1），點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q′，求證：
FQ′
=-λ
FP
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺(tái)二模）已知橢圓的中心是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過其右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l交橢圓于A．B兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)C，使四邊形OACB為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△OAC的面積為15
5
，求這個(gè)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.2橢圓練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn) .

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）若，求直線PQ的方程；

（3）設(shè)（），過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明.

 

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