定義域在R上奇函數(shù)f(x)滿足f(x+
5
2
)=-f(x),f(1)>-1,f(4)=loga2(a>0且a≠1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:首先,根據(jù)f(x+
5
2
)=-f(x),得到f(x)是周期為5的函數(shù),然后,得到f(1)=-loga2,再結(jié)合f(1)>-1,得到loga2<1=logaa,對a的取值進(jìn)行分類討論,得到答案.
解答: 解:∵f(x+
5
2
)=-f(x),
∴f(x+5)=f(x),
∴f(x)是周期為5的函數(shù),
∵f(4)=f(5-1)=f(-1)=-f(1)=loga2
∴f(1)=-loga2
又∵f(1)>-1,
∴-loga2>-1,
∴l(xiāng)oga2<1=logaa,
∴當(dāng)0<a<1時,
∴a<2,
∴此時,0<a<1
當(dāng)a>1時,
∴a>2,
此時,0<a<1
綜上,a>2或0<a<1
故答案為:(0,1)∪(2,+∞)
點(diǎn)評:本題綜合考查了奇函數(shù)的性質(zhì)、周期函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識,屬于中檔題.注意分類討論思想在解題中的靈活運(yùn)用.
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一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
 

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m2-m+4
m-1
-n成立,則實(shí)數(shù)n的最小值是
 

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1
1-i
=a+bi,(a,b∈R),則(a,b)為( 。
A、(
1
2
,
1
2
B、(-
1
2
,
1
2
C、(1,1)
D、(1,-1)

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定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x),且在[-3,-2]上是減函數(shù),α,β是鈍角三角形的兩個銳角,則f(sinα)與f(cosβ)的大小關(guān)系是( 。
A、f(sinα)>f(cosβ)
B、f(sinα)<f(cosβ)
C、f(sinα)=f(cosβ)
D、f(sinα)≥f(cosβ)

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一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( 。
A、
10
3
B、9+4
2
+
5
C、9+3
2
+
5
D、
22
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是周期為4的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤2時,f(x)=x(2-x),則f(-5)等于( 。
A、1B、-1C、3D、-3

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