Question

【題目】一次數(shù)學(xué)測驗中，全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生數(shù)有14人.

（1）求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù)；

（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)各是多少？

Answer 1

【答案】（1）40，4

（2）眾數(shù)為107.5，中位數(shù)分別是110，平均數(shù)為111

【解析】

（1）先求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，根據(jù)頻率、頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系即可求得總?cè)藬?shù)，再計算分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率，乘以總數(shù)即可得解；（2）眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)，根據(jù)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等可估計中位數(shù)，平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.

（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為，

所以該班總?cè)藬?shù)為.

分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生的頻率為：

，

分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為.

（2）由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)，即為.

設(shè)中位數(shù)為，∵，∴.

∴眾數(shù)和中位數(shù)分別是107.5，110.

平均數(shù)為.