Question

如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為

1

2

．則該幾何體的俯視圖可以是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：解法1：結(jié)合選項(xiàng)，正方體的體積否定A，推出正確選項(xiàng)C即可．
解法2：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)A求出體積判斷正誤；B求出體積判斷正誤；C求出幾何體的體積判斷正誤；同理判斷D的正誤即可．

解答：解：解法1：由題意可知當(dāng)俯視圖是A時(shí)，即每個(gè)視圖是變邊長為1的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是

1

2

，知其是立方體的一半，可知選C．
解法2：當(dāng)俯視圖是A時(shí)，正方體的體積是1；
當(dāng)俯視圖是B時(shí)，該幾何體是圓柱，底面積是

π

4

S=π×(

1

2

)2=

π

4

，高為1，則體積是

π

4

；
當(dāng)俯視是C時(shí)，該幾何是直三棱柱，
故體積是V=

1

2

×1×1×1=

1

2

，
當(dāng)俯視圖是D時(shí)，該幾何是圓柱切割而成，
其體積是V=

1

4

π×12×1=

π

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，依據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算能力；注意三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視 長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．