橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，橢圓上存在點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°則橢圓的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，1)
B、[
3
3
，1)
C、[
3
2
，1)
D、[0，
3
2
)
分析：先根據(jù)橢圓定義得到|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1，再利用余弦定理得到余弦定理得cos120°=-
1
2
=
(a+ex1)2+(a-ex1)2-4c2
2(a+ex1)(a-ex1)
，求出 x12=
4c2-3a2
e2
，利用橢圓的范圍列出不等式求出離心率的范圍．
解答：解：設(shè)，P（x1，y1），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，
則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1．
在△PF1F2中，由余弦定理得 cos120°=-
1
2
=
(a+ex1)2+(a-ex1)2-4c2
2(a+ex1)(a-ex1)
，
解得 x12=
4c2-3a2
e2
．
∵x12∈（0，a2]，
∴0≤
4c2-3a2
e2
＜a2，
即4c2-3a2≥0．且e2＜1
∴e=
c
a
≥
3
2
．
故橢圓離心率的取范圍是 e∈[
3
2
， 1)．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)∠F1PF2值最大，這個(gè)結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來(lái)解決這一類(lèi)的問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•韶關(guān)模擬）橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為
2
，傾斜角為45°的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，問(wèn)拋物線(xiàn)y2=4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F1關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的焦點(diǎn)為F1，
F
 
2
，過(guò)點(diǎn)F1作直線(xiàn)與橢圓相交，被橢圓截得的最短的弦長(zhǎng)MN長(zhǎng)為
32
5
，△MF2N的周長(zhǎng)為20，則橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•甘肅一模）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1(a＞
2
)的右焦點(diǎn)為F1，直線(xiàn)l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點(diǎn)A，若
OF1
+2
AF1
=0（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2014•江門(mén)模擬）已知拋物線(xiàn)Σ1：y=
1
4
x2的焦點(diǎn)F在橢圓Σ2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)Σ1相切于點(diǎn)P（2，1），并經(jīng)過(guò)橢圓Σ2的焦點(diǎn)F2．
（1）求橢圓Σ2的方程；
（2）設(shè)橢圓Σ2的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，試判斷直線(xiàn)FF1與l的位置關(guān)系．若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若平行，求兩直線(xiàn)之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2,A、B為頂點(diǎn),離心率e=.

(1)求證:A、F1、B、F2四點(diǎn)共圓;

(2)以BF1為直徑,作半圓O1,AF切半圓于E,交F1B延長(zhǎng)線(xiàn)于F,求cosF的值.

圖20

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同步練習(xí)冊(cè)答案