(1)若a=f′(2),b=f′(1),c=f′(0),求a,b,c的值;
(2)在(1)的條件下,有F(n)=,求證:F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<
(n∈N*);
(3)設(shè)關(guān)于x的方程f′(x)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a,β,且1<α<β<2,試問(wèn):是否存在正整數(shù)n0,使得|f′(n0)|≤?請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案:(1)解:由題意有a=f′(2)=22+2a+b,b=f′(1)=12+a+b,c=f′(0)=b.解得a=-1,b=-3,c=-3.3分
(2)證明:由已知有f′(n)=n2-n-3,F(xiàn)(n)=.
當(dāng)n=1時(shí),F(xiàn)(1)=-1<;當(dāng)n=2時(shí),F(xiàn)(1)+F(2)=-1+1=0<
;當(dāng)n≥3時(shí),F(xiàn)(n)=
<
=
.
∴F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<F(1)+F(2)+×[(1
)+(
)+(
)+…+(
)]=
×(1+
)=
(1+
)
(
)=
(
+
+
)<
.
∴F(1)+F(2)+F(3)+…+F(n)<(n∈N*).
(3)解:∵f′(x)=(x-α)(x-β),
∴f′(1)·f′(2)=(1-α)(1-β)(2-α)(2-β)
=(α-1)(2-α)(β-1)(2-β)≤[]2·[
]2=
.
∴0<f′(1)≤或0<f′(2)≤
.
故存在n0=1或n0=2,使得|f′(n0)|≤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
n |
p1+p2+…+pn |
1 |
2n+1 |
an |
2n+1 |
an |
2n+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
4 |
B |
2 |
| ||
4 |
2
| ||
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2-x+n |
x2+x+1 |
n-1 |
2 |
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