Question

設(shè)兩圓C₁、C₂都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離|C₁C₂|=（　�。�

• A、4
• B、4

  2

• C、8
• D、8

  2

Answer 1

分析：圓在第一象限內(nèi)，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=

(a-4)2+(a-1)2

，解方程求得a值，
代入兩點(diǎn)間的距離公式可求得兩圓心的距離|C₁C₂|的值．

解答：解：∵兩圓C₁、C₂都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4，1），故圓在第一象限內(nèi)，
設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，a），則有|a|=

(a-4)2+(a-1)2

，
∴a=5+2

2

，或 a=5-2

2

，故圓心為（5+2

2

，5+2

2

 ） 和 （5-2

2

，5-2

2

 ），
故兩圓心的距離|C₁C₂|=

[4 2 ]2+[4 2 ]2

=8，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．