Question

若為y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函數(shù)，則最小正數(shù)α的值為________．

Answer 1

分析：首先分析題目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函數(shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)得：在原點(diǎn)的函數(shù)值為0．可把函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)型再求解，取最小正數(shù)即可直接得到答案．
解答：解因?yàn)閥=sin（2x+α）+cos（2x+α）為奇函數(shù)，
且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=是奇函數(shù)，
則x=0時(shí)y=0 所以且α是正數(shù)，
所以，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的問題，其中涉及到奇函數(shù)的基本性質(zhì)：在原點(diǎn)的函數(shù)值為0．題目計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題型．