銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．若2asinB=
3
b，b+c=5，bc=6，則a=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：先求出b、c，再根據(jù)2asinB=
3
b，利用正弦定理可得sinA的值，可得cosA的值，再由余弦定理求得a的值．
解答： 解：銳角三角形ABC中，∵b+c=5，bc=6，∴
b=2
c=3
，或
b=3
c=2
．
再根據(jù)2asinB=
3
b，利用正弦定理可得2sinAsinB=
3
sinB，∴sinA=
3
2
，cosA=
1
2
．
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=4+9-12×
1
2
=7，
∴a=
7
，
故答案為：
7
．
點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R+，且滿足log4(2a+b)=log2
ab
，則8a+b的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c為實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，則a2+b2+c2的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+4x在[1，3]上的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-3|≤a-
5
a
的解集不為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，則雙曲線C的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
5i
1+2i
（i為虛數(shù)單位）的虛部是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2在x=1處的導(dǎo)數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2πx+φ）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（
BD
+
BE
）•
BC
的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案