已知火力發(fā)電廠自然通風(fēng)塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面，如圖所示，現(xiàn)要建造一個(gè)最小半徑為12m，下口半徑為25m，下口到最小圓面的距離為45m，高為55m的雙曲面通風(fēng)塔，問(wèn)上口半徑應(yīng)是多少米?

 

 

答案：
解析：

作自然通風(fēng)塔的軸截面，它與通風(fēng)塔外表面的交線是雙曲線的一部分，我們可通過(guò)建立直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定上口半徑的大�。�

以半徑最小圓的圓心O為原點(diǎn)，最小圓的一條直徑所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)．依題意，設(shè)通風(fēng)塔軸截面雙曲線方程為

　　∵　點(diǎn)A(25，-45)在雙曲線上

　　∴　

　　解得b2≈606

　　∴　雙曲線方程為

　　將y=10代入上式得x≈13

　　故通風(fēng)塔上口半徑約為13m．

　　說(shuō)明：本題已給出了曲線的類型，關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程，進(jìn)而求點(diǎn)的坐標(biāo)以及上口半徑的大小．


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已知e是自然對(duì)數(shù)的底，若函數(shù)f（x）=|ex-bx|有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
（-∞，0）∪{ e}
（-∞，0）∪{ e}
．

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已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex-x+a的圖象始終在x軸的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
（-1，+∞）
（-1，+∞）
．

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已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（　�。�
A、1是f（x）的極小值點(diǎn)B、-1是f（x）的極小值點(diǎn)C、1是f（x）的極大值點(diǎn)D、-1是f（x）的極大值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知火力發(fā)電廠自然通風(fēng)塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面，如圖所示，現(xiàn)要建造一個(gè)最小半徑為12m，下口半徑為25m，下口到最小圓面的距離為45m，高為55m的雙曲面通風(fēng)塔，問(wèn)上口半徑應(yīng)是多少米?

 

 

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