設函數(shù)f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)

(1)若關于x的不等式f(x)－m≥0在[0，e－1]有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設g(x)＝f(x)－x2－1，若關于x的方程g(x)＝p至少有一個解，求p的最小值．

(3)證明不等式：ln(x＋1)＜1＋＋＋…＋(n∈N*)

答案：
解析：

　　解：(1)依題意得

　　，而函數(shù)的定義域為

　　∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)

　　

　　即實數(shù)m的取值范圍為

　　(2)

　　則

　　顯然，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

　　則函數(shù)的最小值為

　　所以，要使方程至少有一個解，則，即p的最小值為0

　　(3)由(2)可知：在上恒成立

　　所以，當且僅當x＝0時等號成立

　　令，則代入上面不等式得：

　　即，即

　　所以，，，，…，

　　將以上n個等式相加即可得到：

　　


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