Question

已知冪函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則f（x）的解析式為（　　）

• A、f（x）=2x
• B、f（x）=x²
• C、f（x）=2^x
• D、f(x)=

  1

  x

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=x^α，求導(dǎo)函數(shù)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)f（x）=x^α，求導(dǎo)得：f′（x）=αx^α-1，
∵f′（x）=αx^α-1的圖象過(guò)點(diǎn) （1，2），
∴α×1^α-1=2，
∴α=2．
這個(gè)函數(shù)解析式為 f（x）=x²．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．