15.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,且PA=2,PB=$\sqrt{3}$,PC=3,則這個(gè)三棱錐的外接球的表面積為( 。
A.16πB.32πC.36πD.64π

分析 三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球,求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng),就是球的直徑,然后求球的表面積.

解答 解:三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直,它的外接球就是它
擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球,求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng):$\sqrt{4+3+9}$=4
所以球的直徑是4,半徑為2,球的表面積:4π×4=16π.
故選A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積,幾何體的外接球,考查空間想象能力,計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.設(shè)點(diǎn)M(x0,1),設(shè)在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=30°,則實(shí)數(shù)x0的取值范圍為$[-\sqrt{3},\sqrt{3}]$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且${cos^2}\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$,則△ABC的形狀為(  )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.已知函數(shù)f(x)=x3-12x,若f(x)在區(qū)間(2m,m+1)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A.[-1,1]B.(-1,1]C.(-1,1)D.[-1,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn),PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面 ABC,H,則H為△ABC的( 。
A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.若一個(gè)圓臺(tái)的軸截面如圖所示,則其側(cè)面積等于( 。 
A.6B.C.$3\sqrt{5}π$D.$6\sqrt{5}π$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.已知$\vec a=(-1,-3,2)$,$\vec b=(1,2,0)$,則$\vec a•\vec b$=(  )
A.-5B.-7C.3D.$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.已知直線l1:2x+y+4=0,l2:ax+4y+1=0.
(1)當(dāng)l1⊥l2時(shí),求l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)l1∥l2時(shí),求l1與l2間的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱C1D1的中點(diǎn),則異面直線A1B、EC的夾角的余弦值為( 。
A.$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$B.$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C.$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D.$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案