Question

如果由約束條件

0≤y≤x y≤4-x t≤x≤t+2．(0＜t＜2)

所確定的平面區(qū)域的面積為S=f（t），則S的最大值為

3

．

Answer 1

分析：作出題中約束條件所確定的平面區(qū)域，得它的形狀是由等腰Rt△OCF，減去等腰Rt△OAB和等腰Rt△DEF而得的一個五邊形．根據(jù)題意算出三個等腰直角形的面積，得到該平面區(qū)域的面積S=f（t）是關于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，不難得到S的最大值．

解答：解：作出題中約束條件所確定的平面區(qū)域，如右圖陰影部分
則S_△OAB=

1

2

|OA|•|AB|=

1

2

t2，S_△DEF=

1

2

|DE|•|EF|=

1

2

（2-t）²，
∴五邊形ABCDE面積S=S_△OCF-S_△OAB-S_△DEF
=

1

2

×4×2-

1

2

t2-

1

2

（2-t）²=-t²+2t+2
即f（t）=-t²+2t+2，其中0＜t＜2
∵當t=1時，f（t）的最大值為f（1）=3
∴S的最大值為3
故答案為：3

點評：本題在平面直角坐標系中，求區(qū)域圖形面積的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和二次函數(shù)的圖象與性質等知識，屬于中檔題．